Para resolver a questão, vamos analisar as funções de demanda e oferta dadas: 1. Demanda: \( Q_d = 100 - 2P_x \) 2. Oferta: \( Q_s = 80 + 5P_x \) ### a) Preço e quantidade de equilíbrio Para encontrar o preço e a quantidade de equilíbrio, igualamos a quantidade demandada à quantidade ofertada: \[ 100 - 2P_x = 80 + 5P_x \] Resolvendo a equação: 1. \( 100 - 80 = 5P_x + 2P_x \) 2. \( 20 = 7P_x \) 3. \( P_x = \frac{20}{7} \approx 2,86 \) Agora, substituímos o valor de \( P_x \) em uma das equações para encontrar a quantidade de equilíbrio. Vamos usar a equação de demanda: \[ Q_d = 100 - 2 \left(\frac{20}{7}\right) \] \[ Q_d = 100 - \frac{40}{7} \] \[ Q_d = \frac{700 - 40}{7} = \frac{660}{7} \approx 94,29 \] Portanto, o preço de equilíbrio é aproximadamente R$2,86 e a quantidade de equilíbrio é aproximadamente 94,29. ### b) Ao preço de R$5,00, temos uma escassez ou excesso do bem? Substituindo \( P_x = 5 \) nas equações de demanda e oferta: - Demanda: \[ Q_d = 100 - 2(5) = 100 - 10 = 90 \] - Oferta: \[ Q_s = 80 + 5(5) = 80 + 25 = 105 \] Como a quantidade ofertada (105) é maior que a quantidade demandada (90), temos um excesso do bem. ### c) Qual o preço que zera a demanda pelo bem? Para encontrar o preço que zera a demanda, igualamos a demanda a zero: \[ 0 = 100 - 2P_x \] \[ 2P_x = 100 \] \[ P_x = 50 \] Portanto, o preço que zera a demanda é R$50,00. ### d) Qual o preço mínimo da oferta do bem no mercado? Para encontrar o preço mínimo da oferta, igualamos a oferta a zero: \[ 0 = 80 + 5P_x \] \[ 5P_x = -80 \] \[ P_x = -16 \] Como o preço não pode ser negativo, isso indica que a oferta começa a ser positiva a partir de um preço de R$0,00. Portanto, o preço mínimo da oferta é R$0,00. Resumindo: - a) Preço de equilíbrio: R$2,86; Quantidade de equilíbrio: 94,29 - b) Excesso do bem ao preço de R$5,00 - c) Preço que zera a demanda: R$50,00 - d) Preço mínimo da oferta: R$0,00