Para resolver essa questão, precisamos calcular o perímetro do retângulo formado pelas ruas e, em seguida, determinar a maior distância possível entre as placas de sinalização que ainda permite que elas sejam instaladas nos vértices e ao longo do perímetro. 1. Cálculo do perímetro: O perímetro \( P \) de um retângulo é dado pela fórmula: \[ P = 2 \times (comprimento + largura) \] Substituindo os valores: \[ P = 2 \times (90 + 54) = 2 \times 144 = 288 \text{ metros} \] 2. Divisão do perímetro: Agora, precisamos encontrar a maior distância \( d \) entre as placas que ainda permite que elas sejam instaladas nos vértices. Para isso, \( d \) deve ser um divisor do perímetro \( P \). 3. Divisores de 288: Os divisores de 288 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288. 4. Verificando as opções: Agora, vamos analisar as opções dadas para encontrar a maior distância e a quantidade de placas necessárias: - (A) 2 metros; 72 placas: \( 288 / 2 = 144 \) placas. - (B) 3 metros; 48 placas: \( 288 / 3 = 96 \) placas. - (C) 6 metros; 24 placas: \( 288 / 6 = 48 \) placas. - (D) 9 metros; 20 placas: \( 288 / 9 = 32 \) placas. - (E) 18 metros; 16 placas: \( 288 / 18 = 16 \) placas. A maior distância que ainda permite que as placas sejam instaladas nos vértices e ao longo do perímetro é 18 metros, resultando em 16 placas. Portanto, a resposta correta é: (E) 18 metros; 16 placas.