Para resolver essa questão, vamos calcular o capital inicial de Ester usando as informações fornecidas. 1. Juros Simples: - Taxa: 8% ao ano - Tempo: 1 ano e 6 meses = 1,5 anos - Fórmula: \( J = C \times i \times t \) - Onde \( J \) é o juro, \( C \) é o capital, \( i \) é a taxa (0,08) e \( t \) é o tempo (1,5). Assim, o juro simples é: \[ J = C \times 0,08 \times 1,5 = C \times 0,12 \] 2. Juros Compostos: - Taxa: 8% ao ano, capitalização semestral (4% por semestre) - Tempo: 1 ano e 6 meses = 3 semestres - Fórmula: \( M = C \times (1 + i)^n \) - Onde \( M \) é o montante, \( i \) é a taxa por semestre (0,04) e \( n \) é o número de semestres (3). O montante é: \[ M = C \times (1 + 0,04)^3 = C \times (1,124864) \] 3. Diferença entre os montantes: A diferença entre o montante dos juros compostos e os juros simples é R$ 24,32: \[ M - (C + J) = 24,32 \] Substituindo: \[ C \times (1,124864) - (C + C \times 0,12) = 24,32 \] \[ C \times (1,124864 - 1,12) = 24,32 \] \[ C \times 0,004864 = 24,32 \] \[ C = \frac{24,32}{0,004864} \approx 5000 \] Portanto, o capital inicial de Ester é R$ 5.000,00.