Para resolver essa questão, vamos analisar como a área de um círculo muda quando o raio é aumentado. A fórmula da área \( A \) de um círculo é dada por: \[ A = \pi r^2 \] Se o raio \( r \) é aumentado em 50%, o novo raio \( r' \) será: \[ r' = r + 0,5r = 1,5r \] Agora, vamos calcular a nova área \( A' \): \[ A' = \pi (r')^2 = \pi (1,5r)^2 = \pi (2,25r^2) = 2,25\pi r^2 \] Agora, vamos calcular o aumento da área: A área original é \( A = \pi r^2 \) e a nova área é \( A' = 2,25\pi r^2 \). O aumento na área é: \[ A' - A = 2,25\pi r^2 - \pi r^2 = (2,25 - 1)\pi r^2 = 1,25\pi r^2 \] Para encontrar o aumento percentual, dividimos o aumento pela área original e multiplicamos por 100: \[ \text{Aumento percentual} = \left(\frac{1,25\pi r^2}{\pi r^2}\right) \times 100 = 125\% \] Portanto, o aumento na área é de 125%. Analisando as alternativas: a) A área aumenta em 50% - Incorreto. b) A área aumenta em 75% - Incorreto. c) A área dobra - Incorreto. d) A área aumenta em 100% - Incorreto. Nenhuma das alternativas está correta, pois o aumento é de 125%. Você pode precisar verificar se há um erro nas opções fornecidas.