Para calcular a probabilidade de obter "coroa" em apenas uma das quatro tentativas ao lançar uma moeda honesta, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 1), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (para "coroa", \( p = 0,5 \)), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. Calculando: 1. \( C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 \) 2. \( p^k = (0,5)^1 = 0,5 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{4-1} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 1) = 4 \cdot 0,5 \cdot 0,125 = 4 \cdot 0,5 \cdot 0,125 = 0,25 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,25 \times 100 = 25\% \] Portanto, a probabilidade de obter "coroa" em apenas uma das tentativas é: a) 25%.