Determinar a e b para que os vetores 𝑢 ⃗ = ( 4 , 1 , − 3 ) u =(4,1,−3) e 𝑣 ⃗ = ( 6 , 𝑎 , 𝑏 ) v =(6,a,b) sejam paralelos

Para que os vetores \( \vec{u} = (4, 1, -3) \) e \( \vec{v} = (6, a, b) \) sejam paralelos, deve haver uma constante \( k \) tal que: \[ \vec{v} = k \cdot \vec{u} \] Isso significa que cada componente de \( \vec{v} \) deve ser igual à correspondente de \( \vec{u} \) multiplicada por \( k \): 1. \( 6 = k \cdot 4 \) → \( k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \) 2. \( a = k \cdot 1 \) → \( a = \frac{3}{2} \) 3. \( b = k \cdot (-3) \) → \( b = \frac{3}{2} \cdot (-3) = -\frac{9}{2} \) Portanto, os valores de \( a \) e \( b \) que fazem os vetores \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \) serem paralelos são: \( a = \frac{3}{2} \) e \( b = -\frac{9}{2} \).