Vamos analisar as alternativas uma a uma para encontrar a correta: a) Via de regra, os fatos controversos não necessitam de prova. - Esta afirmação é incorreta, pois os fatos controversos geralmente precisam ser provados. b) O objeto da prova é a demonstração da veracidade de certa alegação proferida no processo, e não são todas as alegações feitas em juízo que necessitam de comprovação. - Esta opção está correta, pois nem todas as alegações precisam de prova, apenas aquelas que são relevantes para a decisão do juiz. c) O objeto da prova é a demonstração da veracidade de certa alegação proferida no processo, e todas as alegações feitas em juízo necessitam de prova. - Esta afirmação é incorreta, pois nem todas as alegações precisam ser comprovadas. d) O objeto da prova é a demonstração de um fato, e todos os acontecimentos alegados em juízo necessitam de comprovação. - Esta opção também é incorreta, pois não todas as alegações precisam de prova. e) O objeto da prova é a demonstração de um fato, e não são todos os acontecimentos alegados em juízo que necessitam de comprovação. - Esta opção é semelhante à (b) e está correta, pois reconhece que nem todas as alegações precisam ser comprovadas. Portanto, as alternativas corretas são b) e e). No entanto, como você pediu apenas uma resposta, a mais direta e comum é a b).