Antes de aplicarmos o método da bisseção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações n e, com isso, che

Question

Antes de aplicarmos o método da bisseção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações n e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, para calcular a raiz da função f(x)=x 2 +ln(x), pelo método da bisseção, com uma tolerância ϵ≤10 −2 , no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo: Assinale a alternativa correta: A. 6 iterações. B. 4 iterações. C. 2 iterações. D. 5 iterações. E. 3 iterações.

Ed · Answer

Para determinar o número mínimo de iterações $ n $ necessárias no método da bisseção, podemos usar a fórmula:

$$
n \geq \frac{\log(b - a) - \log(\epsilon)}{\log(2)}
$$

onde $ [a, b] $ é o intervalo em que estamos buscando a raiz e $ \epsilon $ é a tolerância.

No seu caso, temos:
- $ a = 0,5 $
- $ b = 0,9 $
- $ \epsilon = 10^{-2} $

Calculando $ b - a $:
$$
b - a = 0,9 - 0,5 = 0,4
$$

Agora, substituindo na fórmula:
$$
n \geq \frac{\log(0,4) - \log(0,01)}{\log(2)}
$$

Calculando os logaritmos:
- $ \log(0,4) \approx -0,3979 $
- $ \log(0,01) = -2 $
- $ \log(2) \approx 0,3010 $

Substituindo:
$$
n \geq \frac{-0,3979 + 2}{0,3010} \approx \frac{1,6021}{0,3010} \approx 5,32
$$

Como $ n $ deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, resultando em $ n = 6 $.

Portanto, a alternativa correta é:
A. 6 iterações.

Cálculo Numérico

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