Vamos analisar as desigualdades apresentadas nas imagens e nas afirmativas. Dados das imagens: 2 n > n 2 2 n >n 2 para n > 4 n>4 (em uma imagem diz n ≥ 5 n≥5, outra n > 3 n>3 etc., mas o padrão conhecido é: 2 n > n 2 2 n >n 2 vale para n = 0 , 1 n=0,1 e n ≥ 5 n≥5, falha para n = 2 , 3 , 4 n=2,3,4 exceto talvez n = 0 , 1 n=0,1). 2 n > n 3 2 n >n 3 — vale a partir de um certo n n maior (conhecidamente n ≥ 10 n≥10). 2 n > n 4 2 n >n 4 — vale a partir de n n maior ainda. Afirmativas do problema: I. 2 n > n 2 2 n >n 2 para n ≥ 4 n≥4 → Falso, pois para n = 4 n=4: 2 4 = 16 2 4 =16, n 2 = 16 n 2 =16 → igual, não maior. Só é estritamente maior para n ≥ 5 n≥5. II. 2 n > n 3 2 n >n 3 para n ≥ 10 n≥10 → Verdadeiro (pode verificar: n = 10 n=10: 2 10 = 1024 2 10 =1024, 10 3 = 1000 10 3 =1000; n = 9 n=9: 512 > 729 ? 512>729? Não, então só a partir de n = 10 n=10). III. 2 n > n 4 2 n >n 4 para n ≥ 17 n≥17 → Verdadeiro (conhecido da indução: n = 16 n=16: 2 16 = 65536 2 16 =65536, 16 4 = 65536 16 4 =65536 → igual; n = 17 n=17: 131072 > 83521 131072>83521 → verdade). Portanto: I → Falsa II → Verdadeira III → Verdadeira Apenas II e III estão corretas. Resposta: Apenas as afirmativas II e III estão corretas.