Para responder à pergunta sobre a demissão de um servidor público, é importante considerar a legislação que rege a matéria, especialmente a Lei nº 8.112/1990, que trata do regime jurídico dos servidores públicos civis da União. Analisando as alternativas: A) Apenas se cometer um crime. - Incorreto, pois a demissão pode ocorrer por outras razões além de crimes. B) Se incidir em falta grave, após processo administrativo. - Correto, pois a demissão pode ocorrer por faltas graves, desde que haja um processo administrativo que comprove a infração. C) Se for acusado de improbidade administrativa. - Incorreto, pois a simples acusação não é suficiente para a demissão; é necessário um processo que comprove a improbidade. D) Se o cargo for extinto. - Embora a extinção do cargo possa levar à perda do cargo, não é uma demissão por falta ou infração. E) Nenhuma das alternativas anteriores. - Incorreto, pois a alternativa B é correta. Portanto, a alternativa correta é: B) Se incidir em falta grave, após processo administrativo.