Para encontrar a derivada da função \( y = e^{5x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = 5x \). 1. A derivada de \( u = 5x \) em relação a \( x \) é \( 5 \). 2. Portanto, a derivada de \( y = e^{5x} \) é: \[ \frac{dy}{dx} = e^{5x} \cdot 5 = 5e^{5x} \] Agora, para encontrar o valor da derivada quando \( x = 2 \): 1. Substituímos \( x = 2 \) na derivada: \[ \frac{dy}{dx} = 5e^{5 \cdot 2} = 5e^{10} \] 2. O valor aproximado de \( e^{10} \) é cerca de \( 22026.47 \). 3. Portanto: \[ \frac{dy}{dx} \approx 5 \cdot 22026.47 \approx 110132.35 \] Assim, o valor aproximado da derivada da função \( y = e^{5x} \) quando \( x = 2 \) é aproximadamente \( 110132.35 \).