Para determinar em qual das funções o conjunto imagem apresenta apenas valores negativos, precisamos analisar cada uma delas. A função quadrática tem a forma geral \(y = ax^2 + bx + c\). Quando \(a < 0\), a parábola é voltada para baixo, e o valor máximo é o vértice. Precisamos verificar se o valor máximo é negativo para que a imagem seja apenas negativa. Vamos analisar cada alternativa: A) \(y = -x^2 + 4x - 3\) - O vértice ocorre em \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{-2} = 2\). - Substituindo \(x = 2\): \(y = -2^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1\) (positivo). B) \(y = -x^2 - x\) - O vértice ocorre em \(x = -\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\). - Substituindo \(x = \frac{1}{2}\): \(y = -(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}\) (negativo). C) \(y = -x^2 + 2x - 4\) - O vértice ocorre em \(x = -\frac{2}{-2} = 1\). - Substituindo \(x = 1\): \(y = -1^2 + 2(1) - 4 = -1 + 2 - 4 = -3\) (negativo). D) \(y = x^2 - x - 2\) - O vértice ocorre em \(x = \frac{1}{2}\). - Substituindo \(x = \frac{1}{2}\): \(y = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = -\frac{9}{4}\) (negativo, mas a função tem valores positivos). E) \(y = -x^2 - 4x - 2\) - O vértice ocorre em \(x = -\frac{-4}{-2} = 2\). - Substituindo \(x = 2\): \(y = -2^2 - 4(2) - 2 = -4 - 8 - 2 = -14\) (negativo). Analisando as opções, a função que apresenta apenas valores negativos é a E) \(y = -x^2 - 4x - 2\). Portanto, a resposta correta é a alternativa E.