Vamos resolver a questão passo a passo. ### a) Com reposição 1. Total de bolas: 6 azuis + 4 verdes + 2 pretas = 12 bolas. 2. Probabilidade da primeira e segunda bolas serem da mesma cor: - Probabilidade de ambas serem azuis: \( P(A) = \frac{6}{12} \times \frac{6}{12} = \frac{1}{4} \) - Probabilidade de ambas serem verdes: \( P(V) = \frac{4}{12} \times \frac{4}{12} = \frac{1}{9} \) - Probabilidade de ambas serem pretas: \( P(P) = \frac{2}{12} \times \frac{2}{12} = \frac{1}{36} \) Somando as probabilidades: \[ P(\text{mesma cor}) = P(A) + P(V) + P(P) = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{36} \] Para somar, precisamos de um denominador comum, que é 36: \[ P(\text{mesma cor}) = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} + \frac{1}{36} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \] 3. Probabilidade da terceira bola ser preta: \( P(\text{preta}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) 4. Probabilidade total: \[ P(\text{total}) = P(\text{mesma cor}) \times P(\text{preta}) = \frac{7}{18} \times \frac{1}{6} = \frac{7}{108} \] ### b) Sem reposição 1. Probabilidade da primeira e segunda bolas serem da mesma cor: - Para azuis: \( P(A) = \frac{6}{12} \times \frac{5}{11} \) - Para verdes: \( P(V) = \frac{4}{12} \times \frac{3}{11} \) - Para pretas: \( P(P) = \frac{2}{12} \times \frac{1}{11} \) Calculando: \[ P(A) = \frac{30}{132} = \frac{5}{22}, \quad P(V) = \frac{12}{132} = \frac{2}{22}, \quad P(P) = \frac{2}{132} = \frac{1}{66} \] Somando as probabilidades: \[ P(\text{mesma cor}) = \frac{5}{22} + \frac{2}{22} + \frac{1}{66} \] Para somar, precisamos de um denominador comum, que é 66: \[ P(\text{mesma cor}) = \frac{15}{66} + \frac{6}{66} + \frac{1}{66} = \frac{22}{66} = \frac{1}{3} \] 2. Probabilidade da terceira bola ser preta: - Se as duas primeiras foram azuis: \( P(\text{preta}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \) - Se as duas primeiras foram verdes: \( P(\text{preta}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \) - Se as duas primeiras foram pretas: não é possível, pois só há 2 pretas. Portanto, a probabilidade total da terceira bola ser preta, considerando as duas primeiras da mesma cor, é: \[ P(\text{total}) = P(\text{mesma cor}) \times P(\text{preta}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \] ### Resumo das respostas: - a) Com reposição: \( \frac{7}{108} \) - b) Sem reposição: \( \frac{1}{15} \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!