Para calcular o determinante da matriz \( A \) dada, precisamos primeiro entender como ela é formada a partir das condições apresentadas. A matriz \( A \) é uma matriz \( 3 \times 3 \) onde os elementos são definidos por: - \( a_{ij} = 2 \) se \( j > i \) - \( a_{ij} = 1 \) se \( j \leq i \) Assim, a matriz \( A \) fica da seguinte forma: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} \] Agora, vamos calcular o determinante de \( A \): \[ \text{det}(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando os determinantes das matrizes \( 2 \times 2 \): 1. \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 2) = 2 - 4 = -2 \) 2. \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (2 \cdot 1) = 2 - 2 = 0 \) 3. \( \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (1 \cdot 1) - (1 \cdot 1) = 1 - 1 = 0 \) Substituindo os valores: \[ \text{det}(A) = 1 \cdot (-2) - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = -2 \] Parece que houve um erro na análise inicial. Vamos revisar as opções dadas: (A) -9 (B) -8 (C) 0 (D) 4 Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar mal formulada ou as opções estão incorretas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!