Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de sucesso (atingir o alvo) em um único disparo é \( p = 0,3 \) e a probabilidade de falha é \( q = 1 - p = 0,7 \). Queremos calcular a probabilidade de atingir o alvo no mínimo 3 vezes em 4 disparos. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de atingir o alvo 3 vezes e 4 vezes. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4). - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, 3 ou 4). 1. Para \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,3)^3 \cdot (0,7)^{4-3} \] \[ = 4 \cdot (0,3)^3 \cdot (0,7)^1 \] \[ = 4 \cdot 0,027 \cdot 0,7 \approx 0,0756 \] 2. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = C(4, 4) \cdot (0,3)^4 \cdot (0,7)^{4-4} \] \[ = 1 \cdot (0,3)^4 \cdot (1) \] \[ = 0,0081 \] 3. Agora, somamos as duas probabilidades: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) \] \[ = 0,0756 + 0,0081 \approx 0,0837 \] Portanto, a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes é 0,0837.