Para derivar a função \( f(x) = 35 \sen(2x) \) usando a regra da cadeia, vamos seguir os passos: 1. Identificar as funções: Aqui, temos uma função externa \( g(u) = 35 \sen(u) \) e uma função interna \( u(x) = 2x \). 2. Derivar a função externa: A derivada de \( g(u) = 35 \sen(u) \) é \( g'(u) = 35 \cos(u) \). 3. Derivar a função interna: A derivada de \( u(x) = 2x \) é \( u'(x) = 2 \). 4. Aplicar a regra da cadeia: A derivada de \( f(x) \) é dada por: \[ f'(x) = g'(u) \cdot u'(x) = 35 \cos(2x) \cdot 2 = 70 \cos(2x) \] Agora, precisamos calcular o valor da derivada em \( x = 20 \) (lembrando que \( x \) deve estar em radianos). 5. Calcular \( f'(20) \): \[ f'(20) = 70 \cos(2 \cdot 20) = 70 \cos(40) \] Agora, vamos calcular \( \cos(40) \) em radianos. Usando uma calculadora configurada para radianos, encontramos que \( \cos(40) \) é aproximadamente \( -0,757 \). 6. Substituir e calcular: \[ f'(20) \approx 70 \cdot (-0,757) \approx -52,99 \] Analisando as alternativas: A. 65,78 B. 53,62 C. 28,57 D. -46,69 Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente ao valor calculado, mas a mais próxima é a alternativa D, que é negativa. Portanto, a resposta correta é: D. -46,69.