Para resolver o paradoxo dos gêmeos, precisamos calcular o tempo que o amigo passou fora de casa tanto do ponto de vista da pessoa que ficou na Terra quanto do ponto de vista do amigo que viajou. 1. Cálculo do tempo do ponto de vista da pessoa na Terra: - O amigo viaja a uma velocidade de 0,999c para um planeta a 20 anos-luz de distância. - O tempo de ida é dado por \( t_{ida} = \frac{distância}{velocidade} = \frac{20 \text{ anos-luz}}{0,999c} \). - Isso resulta em aproximadamente 20,02 anos para a ida. - O amigo passa 5 anos no planeta e retorna, então o tempo total do ponto de vista da Terra é: \[ t_{total} = 20,02 \text{ anos} + 5 \text{ anos} + 20,02 \text{ anos} \approx 45,04 \text{ anos}. \] 2. Cálculo do tempo do ponto de vista do amigo viajante: - O fator de Lorentz \( \gamma \) é dado como 22,4. - O tempo que o amigo experimenta durante a viagem é reduzido pelo fator \( \gamma \): \[ t_{viajante} = \frac{t_{total}}{\gamma} = \frac{45,04 \text{ anos}}{22,4} \approx 2,01 \text{ anos}. \] - No entanto, ele passa 5 anos no planeta, então o tempo total que ele experimenta é: \[ t_{total\_viajante} = t_{viajem} + 5 \text{ anos} \approx 2,01 \text{ anos} + 5 \text{ anos} \approx 7,01 \text{ anos}. \] Agora, analisando as alternativas: - a) 20,00 anos e 1,12 anos - b) 45,04 anos e 1,79 anos - c) 25,00 anos e 5,00 anos - d) 45,04 anos e 6,79 anos - e) 40,04 anos e 5,00 anos A alternativa que mais se aproxima dos cálculos é a d) 45,04 anos e 6,79 anos.