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Sejam f,g:R→R funções deriváveis em a. Assinale a alternativa incorreta: Clique na sua resposta abaixo (f.g)^' (a)=f^' (a)g(a)+f(a).g^' (a) independentemente do valor de f(a) e g(a). (f/g)^' (a)=(g(a) f^' (a)-f(a) g^' (a))/(g^2 (a)) independentemente do valor de f(a) e g(a). (g∘f)^' (a)=⏟(g^' (b) )┬(=〖 g〗^' (f(a)) ).f^' (a) independentemente do valor de f(a) e g(a) e com g'(b) bem definida. (f+g)^' (a)=f^' (a)+g^' (a) independentemente do valor de f(a) e g(a). (f-g)^' (a)=f^' (a)-g^' (a) independentemente do valor de f(a) e g(a).
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Eng Diogo Mantovani

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Respostas

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Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a incorreta: 1. (f.g)'(a) = f'(a)g(a) + f(a)g'(a): Esta é a regra do produto e está correta. 2. (f/g)'(a) = (g(a)f'(a) - f(a)g'(a))/(g^2(a)): Esta é a regra do quociente e também está correta, desde que g(a) ≠ 0. 3. (g∘f)'(a) = g'(b)·f'(a): Esta é a regra da cadeia, mas a notação parece confusa. O correto seria que b = f(a), então a expressão deve ser revisada. A afirmação pode ser considerada incorreta devido à ambiguidade na notação. 4. (f+g)'(a) = f'(a) + g'(a): Esta é a regra da soma e está correta. 5. (f-g)'(a) = f'(a) - g'(a): Esta também é a regra da diferença e está correta. Dessa forma, a alternativa incorreta é a terceira: (g∘f)'(a) = g'(b)·f'(a), devido à confusão na notação e na definição de b.

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