Para calcular a taxa de juros que faz um capital dobrar em 36 meses no regime de capitalização composta, podemos usar a fórmula do montante: \[ M = C \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante final (dobro do capital inicial, \( 2C \)) - \( C \) é o capital inicial - \( i \) é a taxa de juros - \( n \) é o número de períodos (36 meses) Como queremos que o capital dobre, temos: \[ 2C = C \times (1 + i)^{36} \] Dividindo ambos os lados por \( C \): \[ 2 = (1 + i)^{36} \] Agora, aplicamos logaritmos para resolver para \( i \): \[ \log(2) = 36 \cdot \log(1 + i) \] Portanto: \[ \log(1 + i) = \frac{\log(2)}{36} \] Calculando \( \log(2) \) (aproximadamente 0,3010): \[ \log(1 + i) \approx \frac{0,3010}{36} \approx 0,00836 \] Agora, para encontrar \( 1 + i \): \[ 1 + i \approx 10^{0,00836} \approx 1,0192 \] Assim, a taxa de juros \( i \) é: \[ i \approx 1,0192 - 1 \approx 0,0192 \text{ ou } 1,92\% \text{ ao mês} \] Portanto, a taxa de juros que faz um capital dobrar após 36 meses é aproximadamente 1,92% ao mês. Nenhuma das opções apresentadas parece ser correta, mas a mais próxima é 1,945% a.m.