Para determinar o domínio da função \( z = \sqrt{1 - x^2 - y^2} \), precisamos considerar as condições em que a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa, já que a raiz quadrada não é definida para números negativos. A condição para que a função esteja definida é: \[ 1 - x^2 - y^2 \geq 0 \] Isso implica que: \[ x^2 + y^2 \leq 1 \] Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pontos \((x, y)\) que estão dentro ou sobre a circunferência de raio 1 no plano xy. Agora, analisando as alternativas: A) O domínio é o conjunto de todos os pontos do plano, pois a função é contínua. - Incorreto, pois a função não é definida para todos os pontos. B) O domínio é o conjunto de pontos fora da circunferência de raio 1, pois o radicando deve ser negativo. - Incorreto, pois o radicando deve ser não negativo. C) O domínio é o conjunto de pontos dentro e sobre a circunferência de raio 1, pois o radicando deve ser maior ou igual a zero. - Correto, pois isso reflete a condição que encontramos. D) O domínio é apenas a borda da circunferência de raio 1, pois a raiz quadrada só é definida quando o radicando é zero. - Incorreto, pois a função é definida também para os pontos dentro da circunferência. Portanto, a alternativa correta é: C) O domínio é o conjunto de pontos dentro e sobre a circunferência de raio 1, pois o radicando deve ser maior ou igual a zero.