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Um grupo é uma estrutura algébrica construída a partir de um conjunto e de uma operação definida sobre mesmo, satisfazendo a um conjunto específico de propriedades.
Analise as afirmacoes abaixo, classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) O conjunto dos números naturais, com a operação usual de adição, é um grupo abeliano.
( ) O conjunto dos números reais não nulos, com a operação usual de multiplicação, é um grupo.
( ) O conjunto dos números reais negativos, com a operação usual de multiplicação, é um grupo.
D. F - V - V.
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ontem

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ontem

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre grupos: ( ) O conjunto dos números naturais, com a operação usual de adição, é um grupo abeliano. É falsa (F). O conjunto dos números naturais (N) não contém o elemento neutro para a operação de adição (que é 0) e não possui inversos aditivos (por exemplo, não existe um número natural que, somado a 1, resulte em 0). ( ) O conjunto dos números reais não nulos, com a operação usual de multiplicação, é um grupo. É verdadeira (V). O conjunto dos números reais não nulos (ℝ*) com a multiplicação possui um elemento neutro (1), cada elemento tem um inverso multiplicativo (por exemplo, o inverso de 2 é 1/2), e a multiplicação é associativa e comutativa. ( ) O conjunto dos números reais negativos, com a operação usual de multiplicação, é um grupo. É falsa (F). Embora a multiplicação de números reais negativos seja associativa e tenha um elemento neutro (1), não existe um elemento neutro dentro do conjunto dos números reais negativos, e os inversos multiplicativos de números negativos não pertencem ao conjunto dos números reais negativos. Portanto, a sequência correta é: F - V - F. Assim, a alternativa correta é: D. F - V - F.

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