Simplifique: X(1 + X^2)^-1/2-(1/(1+x^2)^1/2+1)/x*x^2(1+x^2)^-1/2-((1+x^2)^1/2+1/x^2

Não está compreensível!

Para simplificar a expressão dada, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & X=\frac{\frac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}-\left( \frac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+1 \right)}{x}\cdot \frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}-\sqrt{1+{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & X=\frac{-1}{x}\cdot \frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}-\sqrt{1+{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & X=\frac{-{{x}^{2}}}{x\sqrt{1+{{x}^{2}}}}-\sqrt{1+{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & X=\frac{-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}\sqrt{1+{{x}^{2}}}+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}\sqrt{1+{{x}^{2}}}} \\ & X=\frac{-{{x}^{2}}\left( x-\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}\sqrt{1+{{x}^{2}}}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, simplificando a expressão que nos foi dada, a menor expressão que conseguimos encontrar através das simplificações será:

\(\boxed{X = \frac{{ - {x^2}\left( {x - \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}}\).