Qual é o volume de um cone reto cuja geratriz é 10 cm e o diâmetro da base é 12 cm?

Para calcular o volume de um cone reto, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde: - \( V \) é o volume, - \( r \) é o raio da base, - \( h \) é a altura do cone. Primeiro, vamos encontrar o raio da base. O diâmetro é 12 cm, então o raio \( r \) é: \[ r = \frac{diâmetro}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, cm \] Agora, precisamos encontrar a altura \( h \) do cone. Sabemos que a geratriz \( g \) é 10 cm. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura, já que temos um triângulo retângulo formado pela altura, o raio e a geratriz: \[ g^2 = r^2 + h^2 \] Substituindo os valores: \[ 10^2 = 6^2 + h^2 \] \[ 100 = 36 + h^2 \] \[ h^2 = 100 - 36 \] \[ h^2 = 64 \] \[ h = \sqrt{64} = 8 \, cm \] Agora que temos o raio e a altura, podemos calcular o volume: \[ V = \frac{1}{3} \pi (6^2) (8) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (36) (8) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (288) \] \[ V = 96\pi \] Portanto, o volume do cone é: \[ V \approx 301,59 \, cm^3 \] (usando \(\pi \approx 3,14\)).