Uma empresa está avaliando a eficiência de um novo sistema de produção e deseja determinar quanto tempo é necessário para que o sistema alcance um des

Question

Uma empresa está avaliando a eficiência de um novo sistema de produção e deseja determinar quanto tempo é necessário para que o sistema alcance um desempenho ótimo. A função logarítmica que descreve o tempo necessário (em horas) para atingir esse desempenho em uma linha de produção, dependendo do número de unidades produzidas, é dada pela fórmula: T (x) = log (x/3) + 8 Fonte: Elaborado pelo professor, 2024. A partir do exposto acima, assinale a alternativa que apresenta o tempo necessário para que o sistema atinja um desempenho ótimo quando forem produzidas 27 unidades. (Use que log 9 = 0,95).

Ed · Answer

Para calcular o tempo necessário para que o sistema atinja um desempenho ótimo ao produzir 27 unidades, vamos usar a função dada:

$$ T(x) = \log\left(\frac{x}{3}\right) + 8 $$

Substituindo $ x $ por 27:

$$ T(27) = \log\left(\frac{27}{3}\right) + 8 $$

Calculando a fração:

$$ \frac{27}{3} = 9 $$

Agora, substituímos na função:

$$ T(27) = \log(9) + 8 $$

Sabemos que $ \log(9) = 0,95 $:

$$ T(27) = 0,95 + 8 $$

Portanto:

$$ T(27) = 8,95 $$

Assim, o tempo necessário para que o sistema atinja um desempenho ótimo ao produzir 27 unidades é de 8,95 horas.

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