Para resolver a equação \( x^2 - y^2 = 17 \), podemos fatorá-la como \( (x - y)(x + y) = 17 \). Os fatores de 17 são \( 1 \times 17 \) e \( -1 \times -17 \). Como \( x \) e \( y \) são inteiros positivos, consideramos apenas \( 1 \times 17 \). Assim, temos: 1. \( x - y = 1 \) 2. \( x + y = 17 \) Agora, somando essas duas equações: \[ (x - y) + (x + y) = 1 + 17 \implies 2x = 18 \implies x = 9 \] Substituindo \( x \) na primeira equação: \[ 9 - y = 1 \implies y = 8 \] Portanto, \( x = 9 \) e \( y = 8 \). Agora, verificando as condições: - \( x \) e \( y \) são primos entre si? (9 e 8 não são primos entre si, pois têm o divisor comum 1). - \( x = 2y \)? (9 não é igual a 2 vezes 8). - \( x \cdot y = 30 \)? (9 * 8 = 72, não 30). - \( |x - y| = 2 \)? (|9 - 8| = 1, não 2). Portanto, a única solução que satisfaz \( x^2 - y^2 = 17 \) é \( x = 9 \) e \( y = 8 \), mas não atende às outras condições apresentadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!