Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas. 1. A equação da circunferência é \((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2\). O centro da circunferência é o ponto (1, -1) e o raio é \(\sqrt{2}\). 2. A reta \(r\) passa pela origem (0, 0) e pelo centro da circunferência (1, -1). Para encontrar a equação da reta \(r\), precisamos calcular o coeficiente angular (m): - A variação em \(y\) é \(-1 - 0 = -1\). - A variação em \(x\) é \(1 - 0 = 1\). - Portanto, \(m = \frac{-1}{1} = -1\). A equação da reta \(r\) que passa pela origem é: \[ y = -x \] 3. A reta \(s\) é paralela a \(r\) e, portanto, também terá o mesmo coeficiente angular, que é -1. A equação geral de \(s\) pode ser escrita como: \[ y = -x + b \] onde \(b\) é a interseção com o eixo \(y\). 4. Como a distância entre as retas \(r\) e \(s\) é igual ao raio da circunferência (\(\sqrt{2}\)), precisamos encontrar o valor de \(b\) que satisfaz essa condição. A distância entre duas retas paralelas \(y = mx + b_1\) e \(y = mx + b_2\) é dada pela fórmula: \[ \text{Distância} = \frac{|b_2 - b_1|}{\sqrt{1 + m^2}} \] Neste caso, \(b_1 = 0\) (reta \(r\)) e \(b_2 = b\) (reta \(s\)), e \(m = -1\): \[ \text{Distância} = \frac{|b - 0|}{\sqrt{1 + (-1)^2}} = \frac{|b|}{\sqrt{2}} \] Igualando a distância ao raio: \[ \frac{|b|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \] \[ |b| = 2 \] Assim, \(b\) pode ser 2 ou -2. Como a reta \(s\) está acima de \(r\), devemos considerar \(b = 2\). Portanto, a equação da reta \(s\) é: \[ y = -x + 2 \] Assim, a alternativa correta é: e) \(y = -x + 2\).