Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da parábola \( y = x^2 \) em torno do eixo \( y \) no intervalo de \( [0, 4] \), utilizamos o método dos discos. Primeiro, precisamos expressar \( x \) em função de \( y \): \[ x = \sqrt{y} \] Os limites de integração para \( y \) são de \( 0 \) a \( 16 \) (já que \( y = x^2 \) e \( x \) varia de \( 0 \) a \( 4 \)). O volume \( V \) é dado pela fórmula: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(y)]^2 \, dy \] onde \( f(y) = \sqrt{y} \). Assim, temos: \[ V = \pi \int_{0}^{16} (\sqrt{y})^2 \, dy = \pi \int_{0}^{16} y \, dy \] Calculando a integral: \[ V = \pi \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{16} = \pi \left[ \frac{16^2}{2} - 0 \right] = \pi \left[ \frac{256}{2} \right] = 128\pi \] Portanto, o volume do sólido gerado é: \[ V = 128\pi \, u.v. \] Analisando as alternativas, nenhuma delas corresponde ao resultado que encontramos. Parece que a questão pode estar incompleta ou as opções não estão corretas. Você precisa criar uma nova pergunta.