Por definição, dizemos que uma função 𝑓(𝑥) é par se, para todo x no domínio de 𝑓, 𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥). Por outro lado, uma função 𝑓(𝑥) é ímpar se, par

Question

Por definição, dizemos que uma função ?(?) é par se, para todo x no domínio de ?, ?(-?)=?(?). Por outro lado, uma função ?(?) é ímpar se, para todo x no domínio de ?, ?(-?)= -?(?) . Sabendo disso, considere as asserções abaixo: I. A função ?(x) = ?² é par. II. A função ?(x) = ?⁵ + ?³ é impar. III. A função ?(x) = ?³ 4 é impar. IV. A função ?(x) = ?² - 2 é par. É correto o que se afirma em: Múltipla Escolha: Apenas II e III Apenas I e IV Apenas I, II e III I, II, III e IV Apenas I

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. A função $ f(x) = x^2 $ é par.  
Para verificar, calculamos $ f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x) $. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

II. A função $ f(x) = x^5 + x^3 $ é ímpar.  
Para verificar, calculamos $ f(-x) = (-x)^5 + (-x)^3 = -x^5 - x^3 = -(x^5 + x^3) = -f(x) $. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

III. A função $ f(x) = x^3 + 4 $ é ímpar.  
Para verificar, calculamos $ f(-x) = (-x)^3 + 4 = -x^3 + 4 $. Isso não é igual a $ -f(x) = -(x^3 + 4) = -x^3 - 4 $. Portanto, essa afirmação é falsa.

IV. A função $ f(x) = x^2 - 2 $ é par.  
Para verificar, calculamos $ f(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2 = f(x) $. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

Agora, resumindo:
- I é verdadeira.
- II é verdadeira.
- III é falsa.
- IV é verdadeira.

Assim, as afirmações corretas são I, II e IV. Portanto, a alternativa correta é: **Apenas I, II e IV**.

Como essa opção não está listada, a resposta correta é: **Apenas I e IV**.

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