Para resolver essa questão, precisamos calcular a taxa de variação do volume da bola de neve à medida que ela derrete. 1. Volume da esfera: O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. 2. Raio inicial: O raio inicial da bola de neve é de 12 cm. 3. Tempo para derreter: A bola leva 12 horas para desaparecer completamente, então a cada hora, o raio diminui a uma taxa constante. Após 6 horas, o raio será: \[ r = 12 \, \text{cm} - \left(\frac{12 \, \text{cm}}{12 \, \text{horas}} \times 6 \, \text{horas}\right) = 12 \, \text{cm} - 6 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm} \] 4. Cálculo do volume quando \( r = 6 \, \text{cm} \): \[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi (216) = 288 \pi \, \text{cm}^3 \] 5. Taxa de variação do volume: Para encontrar a taxa de variação do volume em relação ao tempo, precisamos derivar a função do volume em relação ao raio e multiplicar pela taxa de variação do raio em relação ao tempo: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] A derivada do volume em relação ao raio é: \[ \frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2 \] Quando \( r = 6 \, \text{cm} \): \[ \frac{dV}{dr} = 4 \pi (6)^2 = 144 \pi \, \text{cm}^2 \] 6. Taxa de variação do raio: O raio diminui de 12 cm a 0 cm em 12 horas, então: \[ \frac{dr}{dt} = -1 \, \text{cm/hora} \] 7. Substituindo os valores: \[ \frac{dV}{dt} = 144 \pi \cdot (-1) = -144 \pi \, \text{cm}^3/\text{hora} \] Convertendo para segundos (1 hora = 3600 segundos): \[ \frac{dV}{dt} = \frac{-144 \pi}{3600} \approx -0,04 \pi \, \text{cm}^3/\text{s} \] Portanto, a taxa de variação do volume da bola quando \( t = 6 \) horas é: B) - 144 π cm³/s.