Para resolver essa questão, vamos usar a Lei dos Senos, que é útil em triângulos não retângulos. 1. Identificação dos ângulos: Temos os ângulos de 45°, 60° e 75°. 2. Lado oposto ao ângulo de 45°: O lado de 6 está oposto ao ângulo de 45°. 3. Aplicação da Lei dos Senos: \[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \] Onde: - \(a\) é o lado oposto ao ângulo de 45° (6), - \(b\) é o lado oposto ao ângulo de 60°, - \(c\) é o lado oposto ao ângulo de 75°. 4. Cálculo do lado oposto ao ângulo de 60°: \[ \frac{6}{\sin(45°)} = \frac{b}{\sin(60°)} \] Sabendo que \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) e \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Simplificando: \[ 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = b \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \] \[ 12\sqrt{2} = b \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \] \[ b = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{6} \] 5. Cálculo do lado oposto ao ângulo de 75°: \[ \frac{6}{\sin(45°)} = \frac{c}{\sin(75°)} \] Sabendo que \(\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin(45°)\cos(30°) + \cos(45°)\sin(30°\): \[ \sin(75°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] Agora, substituindo na Lei dos Senos: \[ \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \] Simplificando: \[ 12\sqrt{2} = c \cdot \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \] \[ c = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 3\sqrt{2}(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \] Assim, você pode calcular os lados e entender a relação entre eles. Se precisar de mais detalhes, é só avisar!