Para derivar uma função composta que envolve a função seno e uma função polinomial elevada ao quadrado, você deve aplicar a regra da cadeia. Vamos considerar a função \( f(x) = \sin(g(x)) \), onde \( g(x) = (p(x))^2 \) e \( p(x) \) é uma função polinomial. 1. Identifique as funções: - \( g(x) = (p(x))^2 \) - \( f(x) = \sin(g(x)) \) 2. Derive a função externa: - A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) em relação a \( g(x) \) é \( \cos(g(x)) \). 3. Derive a função interna: - Para \( g(x) = (p(x))^2 \), use a regra do produto: \[ g'(x) = 2p(x) \cdot p'(x) \] 4. Aplique a regra da cadeia: - Agora, usando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \cos(g(x)) \cdot g'(x) \] - Substituindo \( g'(x) \): \[ f'(x) = \cos((p(x))^2) \cdot (2p(x) \cdot p'(x)) \] Assim, a derivada da função composta \( f(x) = \sin((p(x))^2) \) é: \[ f'(x) = 2p(x) \cdot p'(x) \cdot \cos((p(x))^2) \] Esse é o passo a passo para derivar a função composta usando a regra da cadeia!