Para derivar a função \( f(x) = -\sen^2\left(8x + \frac{\pi}{8}\right) \), você deve aplicar a regra da cadeia. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Identifique as funções: - A função externa é \( -\sen^2(u) \), onde \( u = 8x + \frac{\pi}{8} \). - A função interna é \( u = 8x + \frac{\pi}{8} \). 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( -\sen^2(u) \) em relação a \( u \) é \( -2\sen(u)\cos(u) \) (usando a regra da cadeia). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = 8x + \frac{\pi}{8} \) em relação a \( x \) é \( 8 \). 4. Aplicando a regra da cadeia: - A derivada de \( f(x) \) em relação a \( x \) é: \[ f'(x) = -2\sen(u)\cos(u) \cdot \frac{du}{dx} = -2\sen(8x + \frac{\pi}{8})\cos(8x + \frac{\pi}{8}) \cdot 8 \] 5. Simplificando: \[ f'(x) = -16\sen(8x + \frac{\pi}{8})\cos(8x + \frac{\pi}{8}) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = -16\sen(8x + \frac{\pi}{8})\cos(8x + \frac{\pi}{8}) \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!