Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem duas possibilidades (neste caso, ganhar ou não ganhar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 6 jogos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 4 vitórias), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (assumindo que a probabilidade de A ganhar é 0,5, já que não foi especificado), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Vamos calcular: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{6}{4} \) é calculado como: \[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \times (0,5)^4 \times (0,5)^{6-4} \] \[ P(X = 4) = 15 \times (0,5)^4 \times (0,5)^2 \] \[ P(X = 4) = 15 \times (0,5)^6 \] \[ P(X = 4) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a essa probabilidade. Analisando as opções: a) P(x=4)=5243 b) P(x=4)=20243 c) P(x=4)=2243 d) P(x=4)=10243 e) P(x=4)=4243 Nenhuma das opções parece corresponder diretamente ao resultado que encontramos, que é \( \frac{15}{64} \). Portanto, parece que a questão pode estar faltando informações ou as alternativas não estão corretas. Você precisa criar uma nova pergunta.