faca o esboço ndo mapa e do grafico de contorno e do grafico da função e compare-os 52. f(x,y) = raiz 36-9x²-4y²

Para esboçar o mapa e o gráfico de contorno da função \( f(x,y) = \sqrt{36 - 9x^2 - 4y^2} \), vamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a forma da função: A função é uma superfície que representa uma elipsoide, já que a expressão dentro da raiz é uma equação quadrática. 2. Encontrar os contornos: Para encontrar os contornos, definimos \( f(x,y) = c \), onde \( c \) é uma constante. Assim, temos: \[ \sqrt{36 - 9x^2 - 4y^2} = c \] Elevando ao quadrado, obtemos: \[ 36 - 9x^2 - 4y^2 = c^2 \] Rearranjando, temos: \[ 9x^2 + 4y^2 = 36 - c^2 \] Isso representa elipses no plano \( xy \). 3. Esboçar o gráfico: O gráfico da função é uma superfície que se estende até o ponto onde \( 36 - 9x^2 - 4y^2 \geq 0 \). Isso ocorre quando \( 9x^2 + 4y^2 \leq 36 \), ou seja, dentro da elipse definida por \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 \). 4. Comparar os gráficos: O gráfico da função será uma superfície que se eleva a partir do plano \( xy \) e atinge seu valor máximo em \( (0,0) \), onde \( f(0,0) = 6 \). À medida que nos afastamos do centro, a altura da superfície diminui até se tornar zero na borda da elipse. 5. Esboço: Para o esboço, desenhe a elipse no plano \( xy \) e, em seguida, desenhe a superfície que se eleva a partir dela, formando uma espécie de "cúpula". Esses passos devem ajudá-lo a visualizar e comparar os gráficos e contornos da função dada. Se precisar de mais detalhes ou ajuda, é só avisar!