Vamos calcular o produto escalar \( A \cdot B \) e o ângulo entre os vetores \( A \) e \( B \). Os vetores são: - \( A = 2i - 3j + k \) - \( B = i + 2j - 2k \) 1. Cálculo do produto escalar \( A \cdot B \): \[ A \cdot B = (2)(1) + (-3)(2) + (1)(-2) = 2 - 6 - 2 = -6 \] 2. Cálculo do ângulo \( \theta \) entre os vetores: A fórmula do produto escalar também é dada por: \[ A \cdot B = |A| |B| \cos(\theta) \] Primeiro, precisamos calcular as magnitudes dos vetores \( A \) e \( B \): \[ |A| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \] \[ |B| = \sqrt{(1)^2 + (2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Agora, substituímos na fórmula do produto escalar: \[ -6 = \sqrt{14} \cdot 3 \cdot \cos(\theta) \] \[ \cos(\theta) = \frac{-6}{3\sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \] Calculando \( \theta \): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{14}}\right) \] Calculando o valor de \( \theta \): \[ \theta \approx 123,6^\circ \] Conclusão: Portanto, temos: - \( A \cdot B = -6 \) - \( \theta \approx 123,6^\circ \) A alternativa correta é: A⋅B = −6 e θ ≈ 123,6º.