Vamos analisar os itens da questão. Primeiro, vamos calcular o produto escalar \( A \cdot B \): Os vetores são: - \( A = 2i - 3j + k \) - \( B = i + 2j - 2k \) O produto escalar é dado por: \[ A \cdot B = (2)(1) + (-3)(2) + (1)(-2) = 2 - 6 - 2 = -6 \] Agora, vamos determinar o ângulo entre os vetores \( A \) e \( B \) usando a fórmula do cosseno do ângulo: \[ \cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} \] Primeiro, precisamos calcular as magnitudes dos vetores \( A \) e \( B \): \[ |A| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \] \[ |B| = \sqrt{(1)^2 + (2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Agora, substituindo na fórmula do cosseno: \[ \cos(\theta) = \frac{-6}{\sqrt{14} \cdot 3} = \frac{-6}{3\sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \] Para encontrar o ângulo \( \theta \), usamos a função inversa do cosseno: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{14}}\right) \] Agora, precisamos verificar as opções que você tem. Como você não forneceu as alternativas, não posso determinar qual é a correta. Se você puder fornecer as opções, ficarei feliz em ajudá-lo a identificar a correta!