Vamos analisar cada uma das afirmações sobre as transformações no espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais: a. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear. - Essa afirmação é verdadeira. A soma de matrizes é uma operação linear, pois satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade. b. Fixado v ∈ F, C(u) = u . v é uma transformação linear. - Essa afirmação é falsa. A multiplicação de matrizes não é linear em relação a um dos fatores, pois não satisfaz a propriedade de aditividade. c. E(u) = uT é uma transformação não linear. - Essa afirmação é falsa. A transposição de uma matriz é uma operação linear, pois preserva a aditividade e a homogeneidade. d. A(u) = u . uT é uma transformação linear. - Essa afirmação é falsa. A multiplicação de uma matriz por sua transposta não é uma operação linear em relação a aditividade. e. D(u) = u–1 é uma transformação linear. - Essa afirmação é falsa. A inversão de uma matriz não é uma operação linear, pois não satisfaz a propriedade de aditividade. Portanto, a única afirmação correta é a alternativa a) Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.