Vamos analisar cada um dos períodos: I. As constantes faltas ao trabalho implicaram a sua demissão. - Correto. O verbo "implicar" rege a preposição "a". II. Procedemos à abertura do inquérito. - Correto. O verbo "proceder" rege a preposição "a". III. O cargo a que aspiramos é disputado por todos. - Correto. O verbo "aspirar" rege a preposição "a". IV. Prefiro mais estudar do que trabalhar. - Correto. A construção está adequada, mas a expressão "prefiro mais" é considerada um pleonasmo. No entanto, a regência está correta. V. Sua atitude é incompatível ao ambiente. - Incorreto. O correto seria "incompatível com o ambiente". Agora, vamos verificar as alternativas: - II, III e IV. (Corretos) - I, III e IV. (Corretos) - II, IV e V. (V está incorreto) - I, II e IV. (Corretos) - I, II e III. (Corretos) As alternativas que contêm apenas períodos corretos são: I, II e IV; I, II e III; e I, III e IV. Portanto, a alternativa que corresponde aos períodos corretos é: I, II e III.