Vamos analisar cada uma das afirmações sobre paridade: I. O produto de duas funções pares é par. Verdadeiro. Se \( f(x) \) e \( g(x) \) são funções pares, então \( f(-x) = f(x) \) e \( g(-x) = g(x) \). Portanto, \( (f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot g(x) \), o que mostra que o produto é par. II. O produto de duas funções impares é par. Verdadeiro. Se \( f(x) \) e \( g(x) \) são funções ímpares, então \( f(-x) = -f(x) \) e \( g(-x) = -g(x) \). Portanto, \( (f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot (-g(x)) = f(x) \cdot g(x) \), o que mostra que o produto é par. III. O produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. Verdadeiro. Se \( f(x) \) é par e \( g(x) \) é ímpar, então \( f(-x) = f(x) \) e \( g(-x) = -g(x) \). Portanto, \( (f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot (-g(x)) = - (f \cdot g)(x) \), o que mostra que o produto é ímpar. Assim, todas as afirmações I, II e III são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta é que todos os itens estão corretos. Se houver uma opção que mencione isso, essa será a resposta correta. Se não houver, você deve criar uma nova pergunta.