Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender os conjuntos T, Q e S. 1. Conjunto T: Números naturais entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3. - Os números divisíveis por 3 entre 1 e 1000 são: 3, 6, 9, ..., 999. - O maior número divisível por 3 é 999, e a sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 3. - O número de termos é dado por \( n = \frac{999 - 3}{3} + 1 = 333 \). 2. Conjunto Q: Números naturais entre 1 e 1000 que são divisíveis por 5. - Os números divisíveis por 5 entre 1 e 1000 são: 5, 10, 15, ..., 1000. - O maior número divisível por 5 é 1000, e a sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo 5 e razão 5. - O número de termos é dado por \( n = \frac{1000 - 5}{5} + 1 = 200 \). 3. Conjunto S: Números naturais entre 1 e 1000 que são divisíveis por 7. - Os números divisíveis por 7 entre 1 e 1000 são: 7, 14, 21, ..., 994. - O maior número divisível por 7 é 994, e a sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo 7 e razão 7. - O número de termos é dado por \( n = \frac{994 - 7}{7} + 1 = 142 \). Agora, precisamos encontrar o conjunto \( X = T ∩ Q ∩ S \), ou seja, os números que são divisíveis por 3, 5 e 7. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 3, 5 e 7 é 105. 4. Números divisíveis por 105 entre 1 e 1000: - Os números são: 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945. - O maior número divisível por 105 é 945. - O número de termos é dado por \( n = \frac{945 - 105}{105} + 1 = 9 \). 5. Conjunto Y: Números em \( X \) que são pares. - Os números divisíveis por 105 são todos ímpares, pois 105 é ímpar e a multiplicação de um número ímpar por um número ímpar resulta em um número ímpar. Portanto, o conjunto \( Y \) não contém números pares, o que significa que o número de elementos do conjunto \( Y \) é 0. Como nenhuma das alternativas corresponde a 0, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas opções. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!