Para encontrar a função de transferência correspondente à equação de diferenças dada, precisamos primeiro reescrever a equação na forma de uma função de transferência. A equação é: \[ y(k) + 6y(k-1) + 10y(k-2) = u(k) + 12u(k-1) + 37u(k-2) \] Podemos aplicar a Transformada Z para cada termo. A Transformada Z de \(y(k)\) é \(Y(z)\), de \(y(k-1)\) é \(Y(z)z^{-1}\), e assim por diante. Para \(u(k)\), temos \(U(z)\), \(u(k-1)\) como \(U(z)z^{-1}\), e assim por diante. Aplicando a Transformada Z, obtemos: \[ Y(z) + 6Y(z)z^{-1} + 10Y(z)z^{-2} = U(z) + 12U(z)z^{-1} + 37U(z)z^{-2} \] Agora, podemos fatorar \(Y(z)\) e \(U(z)\): \[ Y(z)(1 + 6z^{-1} + 10z^{-2}) = U(z)(1 + 12z^{-1} + 37z^{-2}) \] A função de transferência \(H(z)\) é dada por: \[ H(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{1 + 12z^{-1} + 37z^{-2}}{1 + 6z^{-1} + 10z^{-2}} \] Essa é a função de transferência correspondente ao sistema de controle representado pela equação de diferenças fornecida.