Para determinar se o vetor \( v = (1, -4) \) pode ser escrito na base \( B = \{(2,5), (-1,2)\} \), precisamos verificar se existe uma combinação linear dos vetores da base que resulte em \( v \). Vamos considerar a combinação linear: \[ c_1(2, 5) + c_2(-1, 2) = (1, -4) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( 2c_1 - c_2 = 1 \) (equação para a primeira coordenada) 2. \( 5c_1 + 2c_2 = -4 \) (equação para a segunda coordenada) Agora, vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar \( c_2 \): \[ c_2 = 2c_1 - 1 \] Substituindo \( c_2 \) na segunda equação: \[ 5c_1 + 2(2c_1 - 1) = -4 \] \[ 5c_1 + 4c_1 - 2 = -4 \] \[ 9c_1 - 2 = -4 \] \[ 9c_1 = -2 \] \[ c_1 = -\frac{2}{9} \] Agora, substituindo \( c_1 \) de volta para encontrar \( c_2 \): \[ c_2 = 2\left(-\frac{2}{9}\right) - 1 = -\frac{4}{9} - 1 = -\frac{4}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{13}{9} \] Como encontramos valores para \( c_1 \) e \( c_2 \), isso significa que o vetor \( v \) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base \( B \). Portanto, a alternativa correta é: a. v pode ser escrito na base B.