Em algumas áreas da ciência e da tecnologia é muito comum a modelagemmatemática de situações reais através de equações diferenciais. Estas são equaçõesem que as incógnitas são funções que, muitas vezes, são representadas porexponenciais complexas. Um bom exemplo é o uso de fasores na eletrodinâmica. Arepresentação fasorial é muito útil em áreas aplicadas como na análise de circuitos esistemas elétricos. Na presente questão, considere o seguinte fasor:A=Re{Re^iωt }.(sendo R o vetor que dá a direção e o sentido do fasor A). Considerando essasinformações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativasa seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).A parte real do fasor dado é Rcos(ωt).O fasor, expresso em termos da exponencial complexa, é dado na formaA=Re{R[icos(ωt)+sen(ωt)]}.Segundo a identidade de Euler, a exponencial complexa é reescrita na forma: e^iωt=sen(ωt)+icos(ωt).A primeira derivada em relação ao tempo do fasor A é dado por, ∂/∂t (A)=-ωRsen(ωt).Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta

Question

Em algumas áreas da ciência e da tecnologia é muito comum a modelagemmatemática de situações reais através de equações diferenciais. Estas são equa...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o fasor e as equações diferenciais:

1. **A parte real do fasor dado é Rcos(ωt).**  
   É verdadeira (V). A parte real de um fasor $ A = Re\{Re^{i\omega t}\} $ é de fato $ R \cos(\omega t) $.

2. **O fasor, expresso em termos da exponencial complexa, é dado na forma $ A = Re\{R[i \cos(\omega t) + \sin(\omega t)]\}.**  
   É falsa (F). A forma correta, segundo a identidade de Euler, seria \( A = Re\{R[\cos(\omega t) + i \sin(\omega t)]\} $.

3. **Segundo a identidade de Euler, a exponencial complexa é reescrita na forma: $ e^{i\omega t} = \sin(\omega t) + i \cos(\omega t).**  
   É falsa (F). A identidade de Euler é \( e^{i\omega t} = \cos(\omega t) + i \sin(\omega t) $.

4. **A primeira derivada em relação ao tempo do fasor A é dada por $ \frac{\partial}{\partial t}(A) = -\omega R \sin(\omega t).**  
   É verdadeira (V). A derivada de \( R \cos(\omega t) $ em relação ao tempo é $ -\omega R \sin(\omega t) $.

Agora, organizando as respostas:
1. V
2. F
3. F
4. V

Portanto, a sequência correta é: **a) V - F - F - V.**

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