Para determinar a relação entre a reta \( r \) e o plano \( a \), precisamos primeiro encontrar a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos \( A(1, 2, 3) \) e \( B(4, 5, 6) \). 1. Encontrar o vetor diretor da reta: O vetor diretor \( \vec{d} \) da reta pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de \( A \) de \( B \): \[ \vec{d} = B - A = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3) \] 2. Equação paramétrica da reta: A equação paramétrica da reta \( r \) pode ser escrita como: \[ \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \] onde \( t \) é um parâmetro. 3. Substituir na equação do plano: A equação do plano é \( 2x - y + 3z = 7 \). Substituindo as equações paramétricas da reta na equação do plano: \[ 2(1 + 3t) - (2 + 3t) + 3(3 + 3t) = 7 \] Simplificando: \[ 2 + 6t - 2 - 3t + 9 + 9t = 7 \] \[ 12t + 9 = 7 \] \[ 12t = -2 \implies t = -\frac{1}{6} \] 4. Verificar se a reta está contida no plano: Como encontramos um valor de \( t \) que satisfaz a equação do plano, isso indica que a reta \( r \) intersecta o plano \( a \) em um ponto específico. Portanto, a relação correta entre a reta \( r \) e o plano \( a \) é que a reta intersecta o plano.