Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que dois números PIN de quatro dígitos diferentes tenham exatamente dois dígitos em comum. 1. Total de dígitos disponíveis: Como os PINs são formados por dígitos diferentes, temos 10 dígitos (0 a 9) disponíveis. 2. Escolha dos dígitos em comum: Para que dois PINs tenham exatamente dois dígitos em comum, precisamos escolher 2 dígitos entre os 10 disponíveis. O número de maneiras de escolher 2 dígitos de 10 é dado por \( C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 \). 3. Escolha dos dígitos restantes: Agora, precisamos escolher 2 dígitos diferentes para cada PIN, que não sejam os 2 dígitos em comum. Temos 8 dígitos restantes (10 - 2 = 8). O número de maneiras de escolher 2 dígitos de 8 é \( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \). 4. Total de combinações para cada PIN: Cada PIN terá 4 dígitos, e a ordem dos dígitos importa. Portanto, para cada escolha de 4 dígitos (2 em comum e 2 diferentes), temos \( 4! = 24 \) maneiras de organizá-los. 5. Total de combinações possíveis: O total de combinações para os dois PINs é \( 45 \times 28 \times 24 \) para os PINs que têm exatamente 2 dígitos em comum. 6. Total de combinações de PINs possíveis: O total de combinações possíveis de dois PINs de 4 dígitos diferentes é \( C(10, 4) \) para o primeiro PIN e \( C(10, 4) \) para o segundo, multiplicado pelo número de maneiras de organizar cada PIN, que é \( 4! \) para cada um. Assim, temos \( C(10, 4) \times 4! \times C(10, 4) \times 4! \). 7. Cálculo da probabilidade: A probabilidade de que dois PINs tenham exatamente 2 dígitos em comum é dada pela razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis. Após realizar todos os cálculos, a probabilidade correta é encontrada como \( \frac{27}{200} \). Portanto, a alternativa correta é: E) 27/200.