Para encontrar a transformada Z inversa da função de transferência discreta dada, precisamos analisar a função e aplicar a técnica de frações parciais, se necessário. A função de transferência é: \[ H(z) = \frac{2z + 2}{z^2 - 8z + 15} \] Primeiro, vamos fatorar o denominador: \[ z^2 - 8z + 15 = (z - 3)(z - 5) \] Assim, a função de transferência se torna: \[ H(z) = \frac{2(z + 1)}{(z - 3)(z - 5)} \] Agora, podemos aplicar a técnica de frações parciais: \[ H(z) = \frac{A}{z - 3} + \frac{B}{z - 5} \] Multiplicando ambos os lados pela parte do denominador: \[ 2(z + 1) = A(z - 5) + B(z - 3) \] Resolvendo para A e B, encontramos os coeficientes que nos permitirão determinar a transformada Z inversa. Após calcular, podemos identificar a transformada Z inversa correspondente a cada alternativa dada. Analisando as alternativas: A) \( x(n) = -4(5)^n u(n-1) + 6(3)^n u(n-1) \) B) \( x(n) = 2(8)^n u(n) + 15(2)^n u(n) \) C) \( x(n) = 6(5)^n u(n-1) - 4(3)^{n-1} u(n-1) \) D) \( x(n) = -4(5)^n u(n) + 6(3)^n u(n) \) E) \( x(n) = 7(5)^{n-1} u(n-1) + 2(8)^{n-1} u(n-1) \) Após a análise, a alternativa que corresponde à transformada Z inversa correta é: A) \( x(n) = -4(5)^n u(n-1) + 6(3)^n u(n-1) \).