Para determinar a magnitude do campo magnético \( B \), podemos usar a relação entre a força magnética, a carga da partícula, a velocidade e o campo magnético. A força magnética \( F \) é dada por: \[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \] onde: - \( q \) é a carga da partícula, - \( v \) é a velocidade da partícula, - \( B \) é a magnitude do campo magnético, - \( \theta \) é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. A força resultante também pode ser expressa pela segunda lei de Newton: \[ F = m \cdot a \] onde \( m \) é a massa da partícula e \( a \) é a aceleração. Agora, vamos calcular a força magnética e igualá-la à força resultante: 1. Dados: - \( q = -4,0 \, \text{mc} = -4,0 \times 10^{-6} \, \text{C} \) - \( m = 5,0 \, \text{mg} = 5,0 \times 10^{-3} \, \text{kg} \) - \( v = 2,0 \, \text{km/s} = 2000 \, \text{m/s} \) - \( a = 5,8 \, \text{m/s}^2 \) - \( \theta = 50° \) 2. Cálculo da força resultante: \[ F = m \cdot a = (5,0 \times 10^{-3} \, \text{kg}) \cdot (5,8 \, \text{m/s}^2) = 2,9 \times 10^{-2} \, \text{N} \] 3. Cálculo da força magnética: \[ F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \] Substituindo os valores: \[ 2,9 \times 10^{-2} = (4,0 \times 10^{-6}) \cdot (2000) \cdot B \cdot \sin(50°) \] 4. Cálculo de \( \sin(50°) \): \[ \sin(50°) \approx 0,766 \] 5. Substituindo \( \sin(50°) \): \[ 2,9 \times 10^{-2} = (4,0 \times 10^{-6}) \cdot (2000) \cdot B \cdot 0,766 \] \[ 2,9 \times 10^{-2} = (8,0 \times 10^{-3}) \cdot B \cdot 0,766 \] \[ 2,9 \times 10^{-2} = 6,128 \times 10^{-3} \cdot B \] 6. Isolando \( B \): \[ B = \frac{2,9 \times 10^{-2}}{6,128 \times 10^{-3}} \approx 4,74 \, \text{T} \] Convertendo para mT: \[ B \approx 4,74 \, \text{mT} \] Portanto, a alternativa correta é E) 4,7 mT.