Seja a função espaço tempo ? = ? ( ? ) s=s(t), em que ? t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( ? ? t i ) e tempo final ( ? ? t f ) é dada por: ? m e ˊ dia = ? ( ? ? ) − ? ( ? ? ) ? ? − ? ? v m e ˊ dia = t f −t i s(t f )−s(t i ) A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade ? = ? ( ? ) v=v(t) é a derivada da função espaço em relação ao tempo: ? = ? ′ ( ? ) = ? ? ? ? v=s ′ (t)= dt ds enquanto que a aceleração ? = ? ( ? ) a=a(t) é a derivada da função velocidade em relação ao tempo: ? = ? ′ ( ? ) =

Question

Seja a função espaço tempo  𝑠 = 𝑠 ( 𝑡 ) s=s(t), em que  𝑡 t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( 𝑡 𝑖 t i...

Ed · Answer

A velocidade média em um intervalo de tempo $(t_i, t_f)$ é dada pela fórmula:

$$
v_{média} = \frac{s(t_f) - s(t_i)}{t_f - t_i}
$$

onde $s(t)$ é a função que descreve a posição em função do tempo.

A derivada da função espaço $s(t)$ em relação ao tempo $t$ nos dá a função velocidade:

$$
v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt}
$$

E a aceleração $a(t)$ é a derivada da função velocidade em relação ao tempo:

$$
a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt}
$$

Essas relações são fundamentais na cinemática para descrever o movimento de um objeto. Se precisar de mais detalhes ou exemplos, é só avisar!

Respostas