Para converter coordenadas esféricas \((r, \theta, \phi)\) em coordenadas retangulares \((x, y, z)\), utilizamos as seguintes fórmulas: - \(x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta)\) - \(y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta)\) - \(z = r \cdot \cos(\phi)\) Dado o ponto em coordenadas esféricas \(1, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\): - \(r = 1\) - \(\theta = \frac{\pi}{4}\) - \(\phi = \frac{\pi}{4}\) Agora, vamos calcular: 1. Cálculo de \(x\): \[ x = 1 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \] 2. Cálculo de \(y\): \[ y = 1 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \] 3. Cálculo de \(z\): \[ z = 1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \] Portanto, as coordenadas retangulares são aproximadamente \((0.5, 0.5, 0.707)\). Como as alternativas não estão completas, não posso fornecer a resposta correta. Você precisa criar uma nova pergunta.