Para determinar a estabilidade do sistema dado pela função de transferência \( G(s) = \frac{45}{s(s+2)(s+8)} \), precisamos analisar as raízes do denominador, que são os polos do sistema. Os polos são encontrados resolvendo a equação \( s(s+2)(s+8) = 0 \). Isso nos dá as seguintes raízes: 1. \( s = 0 \) 2. \( s = -2 \) 3. \( s = -8 \) Agora, vamos analisar a posição dessas raízes: - O polo em \( s = 0 \) está sobre o eixo imaginário. - Os polos em \( s = -2 \) e \( s = -8 \) estão no semi-plano esquerdo. Para que um sistema seja considerado estável, todos os polos devem estar no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, mas não pode haver polos no semi-plano direito. Analisando as alternativas: A - Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. (Incorreta, pois há uma raiz no eixo imaginário) B - Instável pois possui raízes no semi-plano direito. (Incorreta, pois não há raízes no semi-plano direito) C - Estável pois possui raízes no semi-plano direito. (Incorreta, pois não há raízes no semi-plano direito) D - Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário. (Incorreta, pois também há raízes no semi-plano esquerdo) E - Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário. (Correta, pois é verdade que há raízes no semi-plano esquerdo e uma sobre o eixo imaginário) Portanto, a alternativa correta é: E - Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.